Le Finckwiller est à l’intérieur des remparts depuis le deuxième agrandissement (première moitié du XIII° siècle). Il était surtout habité par des pêcheurs et des jardiniers. Tous s’accordent à dire que son nom dérive des pinsons (Finck) de cet ancien bout de campagne. L’Elisabethenau (Plaine Sainte-Elisabeth) prolongeait le faubourg hors les murs avant qu’on ne le détruise vers 1475.
Le pont Saint-Thomas et les Ponts couverts sont les deux principaux accès au faubourg qui se termine à l’est par la rue du Dragon  le quai à l’arrière de l’église Saint-Louis et de l’ancien hôtel du Dragon n’a en effet été ouvert que dans la deuxième moitié du XIX° siècle. Le fossé des Orphelins derrière lequel s’élevaient les remparts suivait la rue des Glacières et le chemin qui traverse l’hôpital civil et limitait le faubourg au sud. Les terrains disponibles ont favorisé les grandes propriétés, que ce soit celles de la Ville (les écuries, Marstall, actuelle place Henry Dunant), des fondations (Saint Marc, dans la rue du même nom) ou de particuliers (la cour de Birckenwald) entre le quai et la rue Sainte-Elisabeth ou entre la même rue et les remparts. C’est d’ailleurs la rue Sainte-Elisabeth que se trouveront la demeure du Commandant de la Place après 1681 ou le haras royal à partir de 1752. Les Français établissent dès 1682 des casernes au Bastion de la Bruche, sur les terrains derrière le fossé des Orphelins entre la porte Sainte-Elisabeth à l’est et l’Ill à l’ouest.
La première numérotation (1784-1857) qui comprend tout le quartier commence (n° 1) place Saint-Louis, continue par le quai puis la rue Finckwiller. Les numéros 47 à 52 font partie des actuels Ponts-Couverts. Le dernier numéro (n° 94) correspond à l’actuel 9, rue du Bain-Finkwiller.
La rue Finckwiller devient en 1857 rue du Finckwiller. On notera que depuis l’annexion (1870) qui a corrigé l’orthographe traditionnelle, le Finckwiller a perdu le c avant le k (Finkwiller). L’usage actuel (rue Finkwiller) a de nouveau supprimé l’article.
Les maisons qui donnent sur la place Henry Dunant, c’est-à-dire les numéros impairs de 1 à 21 et le numéro 2, ont été détachées de la rue Finkwiller ; leur adresse est place Henry Dunant depuis son inauguration en 1964.

Partie occidentale du VIII° canton, plan Blondel (1765,
exemplaire qui représente l’état réel sans les modifications de Blondel, ADBR 2 L Plan 5)