La rue porte le nom de la maison qui fait l’angle oriental de la rue des Hallebardes (25, rue des Hallebardes) et qui avait appartenu à la famille Hauwart, d’où les noms cités par Adolphe Seyboth (p. 35, édition en allemand) : Hauwartsgesselin (1361, 1466), Hartweczgesselin, Hartwackgasse (1391), Hauwartsgasse (1415), Houwertsgasse (1553), Hawertgässlein (1580), Hauwertsgässel (1587), ensuite Hauergasse. Le nom a été compris puis traduit comme un composé de Hauer, dérivé de hauen (heurt), qui désigne entre autres le sanglier (voir aussi Noms de rues). Le traiteur Simon Terrain transporte vers 1705 dans la rue l’enseigne au Panier fleuri (actuel n° 11) ; certains actes en français dénomment au XVIII° siècle la rue d’après cette enseigne.
La rue aboutit à la rue du Temple-Neuf après avoir croisé la rue du Chaudron et celle de la Hache.

La rue du Sanglier est la deuxième à partir de l’angle inférieur gauche, en forme de S
V° canton, plan Blondel (1765,
exemplaire qui représente l’état réel sans les modifications de Blondel, ADBR 2 L Plan 5)