La rue longe la partie nord du dernier îlot de maisons de la rue Finkwiller avant le quai. Son nom est dû au numéro 9 de la rue qui abritait depuis les années 1780 l’établissement des Bains Finckwiller. Avant la fin des années 1850, la rue ne portait pas de nom particulier, les maisons faisaient toutes partie du quartier Finckwiller (toujours avec un c, lettre qui a été supprimée par l’administration allemande et n’a jamais été restituée). Les premiers recensements (1789) classent les maisons dans la rue des Moulins.
Les documents plus anciens localisent les maisons par différents repères : l’auberge à la Mouche au milieu du communal (n° 215 au plan Blondel (1765)) ou le long de la rivière près l’escalier du moulin.

Dessins préparatoires au plan-relief de 1830 (1)
Ilot 114 (actuels rue du Bain-Finkwiller 5 à 9)
Ilot 113 (actuels rue du Bain-Finkwiller 2 à 16 et rue Finkwiller 43 à 51)